В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь

Обозначим через х меньший катет данного прямоугольного треугольника.Согласно условию задачи, в данном прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, следовательно, второй катет равен х + 7.Также известно, гипотенуза в этом треугольнике больше меньшего катета на 8, следовательно, гипотенуза равна х + 8.Используя теорему Пифагора, можем составить следующее соотношение:х² + (х + 7)² = (х + 8)².Решаем полученное уравнение:х² = (х + 8)² - (х + 7)²;х² = (х + 8 - х - 7) * (х + 8 + х + 7);х² = 1 * (2х + 15);х² = 2х + 15;х² - 2х - 15 = 0;х = 1 ± √(1 + 15) = 1 ± √16 = 1 ± 4;х1 = 1 + 4 = 5:х2 = 1 - 4 = -3.Поскольку длина катета величина положительная, значение х = -3 не подходит.Зная меньший катет данного прямоугольного треугольника, находим больший катет:х + 7 = х + 5 = 12.Найдем площадь S данного прямоугольного треугольника как половину произведения его катетов:S = 5 * 12 / 2 = 5 * 6 = 30.Ответ: площадь данного прямоугольного треугольника равна 30.