Известно, что p, p+2, p+4 - простые числа. Найдите p. Докажите, что других p не существует. Верно ли я доказал это?
Методом подбора видим, что при p=3, числа p, p+2, p+4 - простые. Докажем, что других значений p не существует. Для этого заметим, что: (p+4)-(p+2)=p-1, т. к. (3+4)-(3+2)=3-1. Т. е при верном p, выполняется данное равенство. Поэтому решим уравнение:
(p+4)-(p+2)=p-1,
p+4-p+2=p-1,
-p=-1-2,
-p=-3,
p=3 - единственное решение.

p = 3 — это единственное решение задачи. Но доказательство неубедительно. То, что данное p удовлетворяет некому равенству, не означает, что остальные p тоже должны ему удовлетворять (иначе получается рассуждение в духе "если голубь летает, то все, кто летают — голуби, что, очевидно неверно).Доказать, что других p нет, можно по-разному. Навскидку такой способ: пусть p > 3. Тогда числа p, p+2 и p+4 дают при делении на три попарно различные остатки. Всего различных остатков ровно три, среди которых ноль. Следовательно, среди чисел p, p+2 и p+4 найдётся число, делящееся на 3 без остатка. И оно больше трёх. Значит, это составное число.Можно и напролом. Пусть p > 3. Возможны варианты:1. p = 3k => это составное число;2. p = 3k+1 => p+2 = 3k+3 = 3(k+1) — делится на 3, т. е. p+2 составное;3. p = 3k+2 => p+4 = 3k+6 = 3(k+2) — делится на 3, т. е. p+4 составное.Перечисленными вариантами исчерпываются все возможные p. Следовательно, для p > 3 всегда среди чисел p, p+2, p+4 найдётся составное. Утверждение доказано.

Метод мат индукции знатная магическая ересь

Приведенное доказательство основано на предположении, что p = 3.(p+4)-(p+2)=p-1 следует из этого предположения.Естественно, что дальнейшее решение приводит к p = 3.Попробуйте предположить, что p ≠ 3.