Найдите производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке x ноль f(x)=из корня(x)*(x^2-1), x ноль=4

Производная произведения двух функций находится по формуле: (f·g) \' = f \'·g + f · g\'. Тогда функции f(x) немного перепишем f(x) = из корня(x) * (x^2 - 1) = х в степени 1/2 * (x^2 - 1) . Следовательно производная (f(x) ) \' = ( х в степени 1/2) \' * (x^2 - 1) + х в степени 1/2 * (x^2 - 1) \' = 1/2 * х в степени -1/2 * (x^2 - 1) + х в степени 1/2 * 2х =1/2 (x^2 - 1)/х в степени -1/2 + 2 * х в степени 3/2. Если x ноль = 4, то f (4) = 1/2 (4^2 - 1)/4 в степени -1/2 + 2 * 4 в степени 3/2 = 1/2 + 16 = 16 целых 1/2 = 16,5