В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С опущена высота CD . Сторона проекции АС =10 см, АD = 4 см,

Высота CD поделила наш треугольник на два прямоугольных треугольника ADC и DBC.Возьмем треугольник ADC. Согласно теореме Пифагора: AD^2 + DC^2 = AC^2DC^2 = AC^2 - AD^2 = 10*10 - 4*4 = 100 - 16 = 84.Обозначим DB как y, а BC как x. Тогда AB = AD + y.Более наглядно на рисунке http://radikal.ru/lfp/s018.radikal.ru/i509/1612/d1/a9160f7c72e1.jpg/htmВозьмем треугольник DBC. По теореме Пифагора составим уравнение y^2 + CD^2 = x^2Возьмем треугольник ABC. Точно также имеем: AC^2 + x^2 = (AD + y)^2.Итак, имеем систему уравнений:y^2 + 84 = x^2100 + x^2 = (4 + y)^2Во втором уравнении вместо x^2 подставим значение y^2 + 84 и раскроем скобки, получим:100 + y^2 + 84 = 16 + 8*y + y^2100 + 84 - 16 = 8*y + y^2 - y^2 8y = 168 y = 21. AB = 21 + 4 = 25 см.