На некотором острове, имеющем форму треугольника, расположены три государства, столицы этих государств находятся в вершинах

Пусть между двумя государствами одинаковое расстояние, например, между точками А и B, в треугольнике АВС. Пусть это расстояние будет в точке D. Тогда, точка C имеет наибольшее расстояние от D, если D лежит на стороне AB посередине. А это есть медиана CD.Медиана меньше половины стороны, если треугольник тупоугольный или тупой, где С тупой угол.В этом случае государства А и В не могут иметь общих границ, так как точка D находится ближе к вершине С, а значит принадлежит государству со столицей в точке С.