Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный.

Пусть дан треугольник ABC, из угла, внешнего к углу C проведена биссектриса, на ней поставим точку M (рисунок внизу).Внешний угол равен 180 - С.Так как CM - биссектриса, то угол BCM = (180 - C) / 2.Углы A и угол при вершине C равны, т.к. они соответственные, а отрезки AB и CM параллельны.Поэтому угол(A) = (180 - C) / 2 = 90 - C / 2.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, тоA + B + C = 180B = 180 - A - CB = 180 - (90 - C / 2) - CB = 180 - 90 + C/2 - CB = 90 - C/2B = AЗначит треугольник равнобедренный.http://i.piccy.info/i9/fd50636e6dd43b3baf26638d8de07d5c/1484565723/1665/1104573/136.gif