В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик, 10 из хризантем, причём

2+3+4=9 (количество комнат, в которых стоят по 2 букета)10-2-3=5 ( количество букетов хризантем на остатке , которые можно разместить в каждую из комнат по одному букету. ) 20-2-4=14 ( остаток букетов гвоздик)30-3-4=23 (остаток букетов роз)5+14+23=42 ( количество комнат, в которых стоит по одному букету)9 (кол-во комнат, в которых стоит по 2 букета по обязательным условиям задачи)+42 ( кол-во комнат, в которых стоит по одному букету) =51 (максимально возможное кол-во комнат во дворце)