Решите уравнение: cos²x - sin (x+0,5pi)=2

Решениеcos²x - sin (x+0,5pi)=2Преобразуем sin (x+0,5pi), как известно, если аргумент синуса имеет угол 0,5pi, то после преобразование синус меняется на косинус, остается определить знак, в данном случае (x+0,5pi) так как синус данного угла попадает во 2 четверть, где синус положительный, следовательно косинус после преобразования тоже будет положительныйcos²x - cosx=2Перенесем правую часть влевоcos²x - cosx-2=0Проведем замену cosx=tt²-t-2=0По теореме Виеттаt1*t2=ct1+t2=-bПодставим данные в системуt1*t2=-2t1+t2=1Отсюда следует, что t1=2, t2=-1Так как у косинуса пределы от -1 до 1, то t1 исключаемТогдаcosx=t2cosx=-1х=arccos-1x=П+2Пn