Равенство a+|a|=0 будет выполнятся при а<0, так как для того, чтобы выражение обратилось в нуль, необходимо, чтобы а и |a| имели разные знаки, но так как модуль всегда положителен, это значит, что отрицательным должно быть а. Таким образом при а<0 равенство верно, а при а>0 не верно.