Решить уравнение |x-2|=|x|-1

|x-2|=|x|-1 ; Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения: x - 2 = |x|-1 и - ( х - 2 ) = |x|-1.Решим их по отдельности:1) x - 2 = |x|-1; x - 2 + 1 = |x|; |x| = x - 1 ;2 ) - ( х - 2 ) = |x|-1 ; - x + 2 = |x|-1 ; - x + 2 + 1 = |x| ; |x| = 3 - x ; Так как имеется еще модуль, то с каждого уравнения получим еще по 2 уравнения. Всего будет 4 уравнения. Из |x| = x - 1 получим x = x - 1 и - х = x - 1 ;Из |x| = 3 - x получим х = 3 - x и - х = 3 - x ; Решим их и найдем х: а ) x = x - 1 ; x - x = - 1 ; нет решений;б ) - х = x - 1 ; - x + x = - 1 ; нет решений ;в ) х = 3 - x ; 2x = 3; x = 3 / 2 = 1 . 5 ; г ) - х = 3 - x ; - x + x = 3 ; нет решений ;Ответ: один корень х = 3 / 2 = 1 , 5 .