Диагонали четырехугольника равны 7 и 25. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон

Назовем четырехугольник АВСD, АС = 7 и ВD = 25 – диагонали. Точки вписанного четырехугольника MNKL принадлежат сторонам АВ, ВС, СD и DА соответственно. И, так как вершины MNKL лежат на середине сторон АВСD, то АС параллельно MN и KL, а BD параллельна ML и NK.Треугольники ABC и MBN подобны. И треугольники CDA и KDL подобны.Тогда, по свойству подобных треугольников, AС/MN = AB/AN, AN = AB/2, следовательно, MN = 7/2.Аналогично, AС/KL = CD/CK, CK = CD/2, значит, KL = 7/2.Треугольник BCD подобен NCK, и BAD подобен MAL.BD/NK = BC/NC, NC = BC/2, отсюда, NK = 25/2.BD/ML = AB/MA, A = AB/2, отсюда, ML = 25/2.Значит, вписанный четырехугольник – параллелограмм. Периметр этого параллелограмма равен:P = 2*(MN+NK) = 2*((7/2) + (25/2)) = 7 + 25 = 32. Из последнего выражения можно сделать вывод, что периметр параллелограмма равен сумме диагоналей четырехугольника АВСD.