!!! cos5x - cosx = 0; решите уравнение методом разложения на множители. Чем подробнее, тем лучше. Заранее спасибо.

cos5x - cosx = cos(2x + 2x + x) – cosx.Разложим первое:cos(2x + (2x + x)) = cos2x*cos(2x + x) - sin2x*sin(2x + x) = cos2x*(cos2x*cosx - sin2x*sinx) – sin2x*( sin2x * cosx + sinx*cos2x) = (cos2x)^2 * cosx – cos2x * sin2x * sinx - (sin2x)^2 * cosx - sin2x * sinx * cos2x = cosx * ((cos2x)^2 - (sin2x)^2) .Подставим результат в исходное уравнение. Следовательно:cosx * ((cos2x)^2 - (sin2x)^2) – cosx = cosx * ((cos2x)^2 - (sin2x)^2 – 1) = cosx * ((cos2x)^2 - (cos2x)^2) = 0.