Докажите тождества: а) (sin t - cos t)^2= 1 - sin 2 t б) 2 cos^2 t = 1 + cos 2 t

а) (sin t - cos t)^2= 1 - sin 2 t;sin^2t-2sintcost+cos^2t=sin^2t+cos^2t-2sintcost;В левой и правой части стоят одинаковые выражения, что и требовалось доказать.Пояснение: Раскрываем скобку в левой части с помощью формулы сокращенного умножения (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. В правой части используем основное тригонометрическое тождество sin^2х+cos^2x=1 и формулу синуса двойного угла sin2a=2sincosa.б) 2 cos^2 t = 1 + cos 2 t;2cos^2t=sin^2t+cos^2t+cos^2t-sin^2t;2cos^2t=2cos^2t.Что и требовалось доказать.Пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного угла cos2t=cos^2t-sin^2t.