4sinx-3cosx=5 решмте пожалуйстаа

4sinx-3cosx=5Это неоднородное уравнение. Его можно решать разными способами. Например, можно использовать при решении формулы двойного угла:пусть t=x/2, тогда: sinx=2*sint*cost, cosx=cos^2 t - sin^2 t. Основное тригонометрическое тождество верно для t тоже: cos^2 t + sin^2 t =1.Подставим в исходное уравнение данные равенства:4*2*sint*cost-3*(cos^2 t - sin^2 t)=5*(cos^2 t + sin^2 t )Раскроем скобки, перенесем все в одну сторону и приведем подобные:-2*sin^2 t +8*sint*cost-8*cos^2 t=0Данное уравнение является однородным второй степени. Оно решается делением обеих частей на cos^2 t . Мы разделим обе части на -2*cos^2 t .tg^2 t - 4* tg t +4=0Пусть z= tg t, тогда:z^2-4*z+4=0(z-2)^2=0z=2Вернемся к прежним переменным.tg t=2t=arctg2+Пи*n, n принадлежит Zx=2*arctg2+2*Пи*n, n принадлежит Z