Касательная к графику f(x)=3x+7e^x параллельна прямой у=10x+14. Найдите абциссу точки касания.

Для начала найдем производную от это функции. f\'(x)=3+7e^x. Как известно из геометрического смысла производной, значение производной в точке касания есть тангенс угла наклонной к оси абсцисс. Так как наша касательная параллельна прямой, заданной уравнением 10х+14=у, то она имеет вид y=10x+k, что в общем-то не важно. Мы имеем тангенс угла наклона касательной и приравниваем его к уравнению производной. 3+7e^x=10, 7e^x=7, x=0. К слову, можно пойти дальше и найти полное уравнение касательной. Для точности отмечу, что уравнение прямой y=kx+b не описывает всевозможные варианты прямой, поэтому следует использовать каноническое уравнение, но в данном задании этого достаточно.