Решите тригонометрические уравнения4cos^2x - 11sinx - 11 = 0 2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0 3)5tg x - 12ctg x

Решение1) 4cos^2x - 11sinx - 11 = 04(1-sin^2x)-11sinx - 11=0-4sin^2x-11sinx-11+4=0Замена sinx=t-4t^2-11t-7=0/*-14t^2+11t+7=0D=b^2-4ac=11^2-4*4*7=121-112=9t1=(-b-VD)/2a=(-11-3)/2*4=-14/8t2=(-b+VD)/2a=(-11+3)/2*4=-1t1 исключаем, так как sin не бывает меньше -1sinx=t2sinx=-1х=3П/2+2Пn2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0Разделим обе части на cos^2x, получим3tg^2x+8tgx+4=0Замена tgx=t3t^2+8t+4=0D=b^2-4ac=8^2-4*3*4=64-48=16t1=(-b-VD)/2a=(-8-4)/2*3=-2t2=(-b+VD)/2a=(-8+4)/2*3=-2/3tgx=-2 tgx=-2/3 x1=arctg(-2)+Пn x2=arctg(-2/3)+Пn3)5tg x - 12ctg x +11=0Преобразуем сtg x в tg x5tg x-12/tg x+11=0Умножим обе части на tg x5tg^2x-12+11tgx=0Замена tgx=t5t^2-12+11t=0D=b^2-4ac=11^2-4*5*(-12)=121+240=361t1=(-b-VD)/2a=(-11-19)/2*5=-3t2=(-b+VD)/2a=(-11+19)/2*5=0,8tgx=-3 tgx=0,8x1=arctg(-3)+Пn x2=arctg(0,8)+Пn4)5sin 2x + 22sin^2x =1610sinx*cosx+ 22sin^2x=16/Разделим обе части на sin^2x10сtgx+22=16/sin^2x10сtgx+22=16(1+сtg^2x)10сtgx+22=16+16сtg^2xЗамена сtgx=t10t+6-16t^2=0/2-8t^2+5t+3=0D=b^2-4ac=5^2-4*3*(-8)=25+96=121t1=(-b-VD)/2a=(-5-11)/2*(-8)=-1t2=(-b+VD)/2a=(-5+11)/2*(-8)=-3/8ctgx=-1 ctgx=-3/8 x1=3П/4+Пn x2=arcctg(-3/8)+Пn5)2sin^2 x - 10cos 2x = 9sin 2x +102sin^2 x-10(cos^2 x-sin^2 x)-18sinxcosx-102sin^2 x-10(1-2sin^2 x)-18sinxcosx-10=02sin^2 x-10+20sin^2 x-18sinxcosx-10=022sin^2 x-18sinxcosx-20=0/211sin^2 x-9sinxcosx-10=0/Разделим обе части на sin^2x11-9сtgx-10/sin^2x=011-9сtgx-10(1+сtg^2x)=0-10сtg^2x-9сtgx+1=0D=b^2-4ac=(-9)^2-4*1*(-10)=81+40=121t1=(-b-VD)/2a=(9-11)/2*(-10)=-0.2t2=(-b+VD)/2a=(9+11)/2*(-10)=-1ctgx=1 ctgx=-0.2 x1=П/4+Пn x2=arcctg(-0.2)+Пn