2cos ( x+ П/4) cos( 2x + П/4) + sin3x

2cos ( x+ П/4) cos( 2x + П/4) + sin3x = Применим формулу умножения косинусов cos а * cos в = 1/2 (cos (а-в) + cos (а+в)) , получим:2*1/2*(cos (х+П/4 - (2х+П/4) ) + cos (х+П/4 + (2х+П/4)) ) + sin3xУпростим:cos (-х) + cos (3х+П/2) + sin3xВынесем минус из cos (-х), так как косинус это чётная функция, то знак минуса при выносу из под косинуса пропадает, значит cos (-х)=cos х.Зная, что П/2=45 градусов можем упростить cos (3х+П/2), применив формулу приведения. Значит cos (3х+П/2)=cos (3х+45)=-sin3x.Вернёмся к нашему примеру и подставим упрощения:cos х + (-sin3x) + sin3x = cos х (так как -sin3x и sin3x сократились).Ответ: cos х