Дана арифметическая прогрессия (an ). Найдите первый член прогрессии , разность, пятнадцатый член прогрессии и сумму

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.Согласно условию задачи, a7 = 12 и a11 = 22, следовательно, имеют место следующие соотношения:a1 + (7 - 1) * d = 12,a1 + (11 - 1) * d = 22.Решаем полученную систему уравнений. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:10 * d - 6 * d = 22 - 12;4 * d = 10;d = 10 / 4;d = 2.5.Подставляя найденное значение d в первое уравнение системы, получаем:a1 + 6 * 2.5 = 12;a1 + 15 = 12;a1 = 12 - 15;а1 = -3.Зная а1 и d, находим а15:а15 = a1 + (15 - 1) * d = a1 + 14 * d = -3 + 14 * 2.5 = -3 + 35 = 32.Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 25, находим сумму первых 25 членов данной прогрессии:S25 = (2 * a1 + d * (25 - 1)) * 25 / 2 = (2 * a1 + d * 24) * 25 / 2 = 2 * (a1 + d * 12) * 25 / 2 = (a1 + d * 12) * 25 = (-3 + 2.5 * 12) * 25 = (-3 + 30) * 25 = 27 * 25 = 675.Ответ: d = 2.5, а1 = -3, а15 = 32, S25 = 675.