Найдите первообразную функции y=sin(x/2)cos(х/2) если известно, что значение первообразной в точке х нулевое равно –14.

Найдем первообразную y = sin ( x / 2 ) * cos ( х / 2 ), где значение первообразной в точке х0 равно 14. Сначала упростим выражение: y = sin ( x / 2 ) * cos ( х / 2 ) = 1 / 2 * sin ( 2 * x / 2 ) = 1 / 2 * sin ( 1 * x / 1 ) = 1 / 2 * sin x ;Первообразная у = 1 / 2 * sin x * dx = - 1 / 2 * cos x + C ;Получим, - 1 / 2 + C = 14. Отсюда найдем С. Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: С = 14 + 1 / 2 ; С = 14 + 0 , 5 ; С = 14 , 5; Тогда, первообразная у = - 1 / 2 * cos x + 14 , 5.