Решите уравнение (x-4)/(x+2)+(x+2)/(x-4)=17/4

(x - 4)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 4) = 17/4 – приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х + 2)(х – 4); дополнительный множитель для первой дроби равен (х – 4), для второй дроби – (х + 2);((x – 4)(x – 4))/((х + 2)(х – 4)) + ((x + 2)(x + 2))/((х + 2)(х – 4)) = 17/4;О.Д.З.: х ≠ 4, х ≠ - 2; ((x – 4)^2 + (x + 2)^2)/((х + 2)(х – 4)) = 17/4 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;((x – 4)^2 + (x + 2)^2) * 4 = (x + 2)(x – 4) * 17 – в левой части уравнения раскроем скобки по формуле (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2, где для первой скобки a = x, b = 4, а для второй скобки a = x, b = 2; в правой части уравнения раскроем скобку, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, х на х и на (- 4), и 2 на х и на (- 4);4 * (x^2 – 8x + 16 + x^2 + 4x + 4) = 17 * (x^2 – 4x + 2x – 8);4(2x^2 – 4x + 20) = 17(x^2 – 2x – 8);8x^2 – 16x + 80 = 17x^2 – 34x – 136;8x^2 – 17x^2 – 16x + 34x + 80 + 136 = 0;-9x^2 + 18x + 216 = 0;x^2 – 2x – 24 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 2)^2 – 4 * 1 * (- 24) = 4 + 96 = 100; √D = 10;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6;x2 = (2 – 10)/2 = - 8/2 = - 4.Ответ. – 4; 6.