1).x³+x²-17x+15=0 2).x⁴+2x³-13x²-14x+24=0

Оба примера являются многочленами высших степеней.В первую очередь ,находим целые делители свободного члена.В первом примере свободным членом является число -15.У него множество делителей (то есть таких чисел,на которые 15 делится нацело),таких как 1,3,5,15,а также все те же делители,но со знаком минус.Нам нужно выбрать такой делитель,при подстановке которого в уравнение вместо икса (переменной x) мы получим тождество.Для начала выберем делитель равный единице.Подставим в уравнение: 1+1-17+15=0.Все верно,продолжаем работать с делителем равным единице,так как он является корнем уравнения.Если бы единица не подходила,мы бы перешли к следующему делителю свободного члена,пока данное число бы не подошло.Далее мы делим все уравнение столбиком на (х-a),где а-подходящий нам делитель свободного члена.В данном случае а=1.(x³+x²-17x+15)/(x-1)=x^2+2x-15.Поделилось нацело.В итоге имеем разложение:(х-1)(x^2+2x-15)=0.Корни данного уравнения будут:(приравниваем каждую скобку к нулю)x=1,-5,3.Два последних находятся через дискриминант второго уравнения (которое во вторых скобочках).Ответ:1,-5,3.Теперь работаем со вторым примером.Ищем делители свободного члена данного уравнения.Свободный член=24.Делителями будут:1,2,3,4,6,12,24.Подставим единицу в уравнение: 1+2-13-14+24=0.Получили тождество.Значит единица является корнем уравнения.Делим x⁴+2x³-13x²-14x+24 на (x-1).Получаем х^3+3x^2-10x-24.Корни первоначального уравнения будут:x=1 ,а также корни полученного уравнения после деления(х^3+3x^2-10x-24)Находим корень этого уравнения.Путем подбора он равен -2.Делим х^3+3x^2-10x-24 на (x+2).Получаем х^2+x-12x,корни которого находим по дискриминанту.И они равны:-4 и 3.Всего корней уравнения:1,-2,-4 и 3.Ответ:1,-2,-4,3.