А)Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, а его гипотезунуза равна 10см. Найдите катеты этого треугольника.

а)Пусть один катет х см, второй у см.Учитывая условие задачи составляем систему уравнений.x^2+y^2=100;x+y+10=24;Выражаем во втором уравнении х через у.x^2+y^2=100;х=14-у;Подставляем выражение для х в первое уравнение.(14-у)^2+y^2=100;196-28y+y^2+y^2=100;2y^2-28y+96=0;y^2-14y+48=0;у1=6; у2=8;х1=14-6=8;х2=14-8=6;Решение системы: (8;6); (6;8).Ответ: катеты треугольника 6 см и 8 см или 8 см и 6 см.б) Пусть один катет х см, второй х+17 см.Учитывая условие задачи составляем уравнение.x^2+(x+17)^2=625;x^2+x^2+34x+289=625;2x^2+34x-336=0;x^2+34x-168=0;По теореме Виета:х1=-24 - длина не может быть отрицательной. х2=7;Один катет х=7 см.Второй катет х+17=7+17=24 см.Ответ: 7 см; 24 см.