Докажите,что: а) (a+b)(a+b+2c)=(a+b)(a+b+c)+ac+bc; б) a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac).

А) (a+b)(a+b+2c) = (a+b)(a+b+c)+ac+bc;Доказательство:(a+b)(a+b+2c) = а(а+b+2c)+b(a+b+2c)=а^2+аb+2ac+ba+b^2+2bc = a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ac+bcа^2+2аb+2ac+b^2+2bc = a^2+2ab+2ac+b^2+2bc, что и требовалось доказать.Б) a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)Доказательство:a^3+b^3+c^3-3abc. Выполним разложение, чтобы а конечном ответе присутствовала вторая степень. a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2a^3+b^3+c^3-3abc = a^3+b^3+c^3-3abc, что и требовалось доказать.