Tg a + ctg a =m найти tg ^3 a +ctg ^3 a

Пусть для упрощения tg a = A, ctg a = B.(A + B)^3 = (A + B)*(A + B)^2 = (A + B)*(A^2 + 2A*B + B^2) = A^3 + 3*A^2*B + 3*A*B^2 + B^3 = A^3 + B^3 + 3*A*B*(A + B).Теперь перепишем:(Tg a + ctg a)^3 = m^3;(A + B)^3 = m^3;A^3 + B^3 + 3*A*B*(A + B) = m^3.A^3 + B^3 = m^3 - 3*A*B*(A + B); A + B = m.A^3 + B^3 = m^3 - 3 * A * B * m.Сделаем обратную подстановку:Tg^3 a+ ctg^3 a = m^3 - 3*(tg a)*(ctg a)*m = m^3 - 3*(sin(a)/cos(a))*(cos(a)/sin(a))*m = m^3 – 3*m.Значит, Tg^3 a+ ctg^3 a = m^3 – 3*m.