Lim x--x0 3x²-14x+8/ 2x²-7x-4 при x0=2; x0=4; x0=бесконечн.

1) x0=2В этом случае неопределенности нет, подставляем вместо х значение 2:Lim x--2 3x²-14x+8/ 2x²-7x-4 = 3*2^2-14*2+8/2*2^2-7*2-4 = 12-28+8 / 8-14-4 = -8/-10=0.82) x0=4В этом случае есть неопределенность вида 0/0. Разложим числитель и знаменатель на множители.Числитель:3x²-14x+8=0D=(-14)^2-4*8/*=196-96=100корень D=10x1=(14-10)/2*3=4/6=2/3x2=(14+10)/2*3=24/6=3=43x²-14x+8=3(x-2/3)(x-4)Знаменатель:2x²-7x-4=0D=(-7)^2-4*(-4)*2=49+32=81корень D=9х1=(7-9)/2*2=-2/4=-0,5х2=(7+9)/2*2=16/4=42x²-7x-4=2(х+0,5)(х-4)Lim x--4 3x²-14x+8/ 2x²-7x-4 =Lim x--4 3(x-2/3)(x-4)/2(х+0,5)(х-4)=Lim x--4 3(x-2/3)/2(х+0,5)=3/2*Lim x--4 (x-2/3)/(х+0,5) =3/2* ((4-2/3)/(4+0,5))=3/2*((10/3):(9/2))=10/9=1 1/93) x0=бесконLim x--бескон 3x²-14x+8/ 2x²-7x-4 =Lim x--бескон x^2(3-14/x+8/x^2)/x^2(2-7/x-4/x^2) = Lim x--бескон (3-14/x+8/x^2)/(2-7/x-4/x^2) = 3/2 = 1.5