В геометрической прогрессии произведение третьего и пятого её членов равно 7 1/9. Найдите знаменатель прогрессии и сумму

Из условия задачи известно:В3 * В5 = 7 1\\9 = 64\\9.1. Выразим В5 через В3:В5 = В3 * q^2.2) Подставим это выражение в условие:В3 * В3 * q^2 = 64\\9,В3^2 * q^2 = 64\\9.3) Извлечем корень из обеих частей равенства:√В3^2 * q^2 = √64\\9B3 * q = 8\\3B3 * q — это четвертый член геометрической прогрессии:В4 = 8\\3.4) Второе известное равенство их условий задачи:В3 * В7 = 256\\95) Выразим В7 через В3:В7 = В3 * q^4.6) Подставим полученное выражение в условия:В3 * В3 * q^4 = 256\\9,В3^2 * q^4 = 256\\9.7) Извлечем корен из обеих частей равенства:√В3^2 * q^4 = √256\\9B3 * q^2 = 16\\3.8) Мы получили значение пятого члена геометрической прогрессии:В5 = 16\\39) Найдем знаменатель прогрессии q:q= B5 \\ B4 = 16\\3 : 8\\3 = (16*3) \\ (3*8) = 48\\24 = 2.10) Найдем В1:В1 = В4 \\ q^3 = 8\\3 : 8 = 8\\24 = 1\\3.11)Найдем сумму первых семи членов прогрессии:S7 = B1 * ((1 - q^7) \\ (1- q)) = 1\\3 * ((1 — 178) \\ (1-2)) = 1\\3 * 127 = 127\\3 = 42 1\\3.Ответ: знаменатель прогрессии = 2, сумма первых семи членов = 42 1\\3.