Точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит боковую сторону на отрезки длины 3 и 2,считая от

Нарисуем равнобедренный треугольник АВС. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой. В треугольник вписана окружность, с центром в точке О. Обозначим точки касания окружности с треугольником буквами M, K и F.Сказано, что точка касания вписанной в треугольник окружности делит боковую сторону на отрезки длины 3 и 2, считая от вершины. Пусть СМ=3, тогда МА=2.Вспомним свойство касательных, проведенных из одной точки: «Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны».Используя это свойство, запишем равные отрезки для нашего треугольника АВС:АМ=AF=2,CM=CK=3,BK=ВF.Найдем BK=ВF. Треугольник АВС – равнобедренный, значит СВ=СА=3+2=5. По свойствам касательных, мы нашли, что СК=3, значит:ВК=5-3=2.Выходит, что BK=ВF=2.Найдем основание АВ треугольника АВС:АВ=AF+FB=2+2=4.Зная стороны равнобедренного треугольника, найдем его площадь. Запишем формулу:S=(b√(a²-b²/4)/2,где S – площадь, а – боковая сторона треугольника, b – основание треугольника.S=(4√(5²-4²/4)/2= (4√(25-16/4)/2=(4√(25-4)/2=(4√ 21)/2=2√21 кв. ед.Ответ: площадь треугольника равна 2√21 кв. ед.Ссылка на рисунок к задаче:http://bit.ly/2ma3Y8M