у =х -1/х +1;y\'=(x)\'-(1/x)\'+(1)\'=(x)\'-(x^-1)\'+(1)\'=1+x^-2+0=1+1/x^2;y\'>0 на всей числовой прямой, поэтому y =f(x) является возрастающей.Пояснение: Если f\'(x)>0 на каком-либо промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. Воспользуемся данным определением. Видим, что какое бы х мы не подставили в производную, она всегда будет больше 0, делаем вывод, что функция возрастает.