Производная функции f(x) равна f'(x)=(x-3)(x-1)(x-2)^2. Найдите сумму длин промежутков убывания функции

Функция f(x) убывает там, где ее производная меньше нуля. Согласно условию задачи, f\'(x)=(x-3)(x-1)(x-2)^2. Для ответа на поставленный вопрос необходимо решить неравенство(x-3)(x-1)(x-2)^2 < 0Решаем данное неравенство методом интервалов. Для этого находим корни уравнения(x-3)(x-1)(x-2)^2 = 0Очевидно, корнями этого уравнения являются х = 1, х = 2 и x = 3. Эти три корня разбивают координатную прямую на 4 промежутка: (-∞;1)(1;2),(2;3) и (3;+∞)На участке (-∞;1) выбираем любую точку и узнаем положительно или отрицательно выражение (x-3)(x-1)(x-2)^2 в этой точке. Возьмем х = 0. В этой точке f\'(0)=(0-3)(0-1)(0-2)^2 = (-3)(-1)(-2)^2 = 12Таким образом, на всем интервале (-∞;1) f\'(x) положительна, а функция f(x) возрастает.Согласно методу интервалов при переходе через х = 1 f\'(x) меняет знак и становится отрицательной.Поскольку сомножитель (x-2) входит в выражение производной в четной степени, при переходе через х = 2 f\'(x) не меняет знак и остается отрицательнойПри переходе через х = 3 f\'(x) меняет знак и снова становится положительной.Таким образом f\'(x) является отрицательной на промежутках (1;2),(2;3). На этих же промежутках функция f(x) убывает. Сумма длин этих промежутков равна 2Ответ: сумма длин промежутков убывания функции равна 2