Докажите, что 13^2n+1 +2*4^n при любых n принадлежащих N (натуральным) кратно 5.

Для доказательства преобразуем выражение 13^2n+1 +2*4^n из условия задачи. Запишем второе слагаемое данного выражения в виде:2*4^n = 2*(2^2)^nПоскольку (2^2)^n = 2^2n, можем записать2*(2^2)^n = 2*2^2n = 2^(2n+1)Теперь запишем исходное в следующем виде13^2n+1 +2*4^n = 13^2n+1 + 2^(2n+1)Результат от возведения числа 13 в нечетную степень 2n+1 оканчивается на 3 или на 713^1 = 1313^3 = 219713^5 = 37129313^7 = 627485517и т.д. В то же время результат от возведения числа 2 в нечетную степень 2n+1 оканчивается на 2 или на 8,причем данное число заканчивается на 2, когда результат от возведения числа 13 в эту степень оканчивается на 3и данное число заканчивается на 8, когда результат от возведения числа 13 в эту степень оканчивается на 72^1 = 22^3 = 82^5 = 322^7 = 128и т.д.Сумма 13^2n+1 + 2^(2n+1) будет всегда заканчиваться 5, поскольку 3+2 = 5 и 7+8 = 15, а число, которое заканчивается на 5 кратно 5