Cos105°= ? tg 15° = ?

1) Cos 105 = cos(60 + 45) = cos60 * cos45 – sin60 * sin45 = (1/2)*(√2/2) – (√3/2)*(√2/2) = √2/4 - √6/4 = √2*(1 - √3)/4.

2) tg 15° = tg(45 – 30) = sin(45 – 30)/cos(45 – 30).
Решим отдельно числитель и знаменатель:
sin(45 – 30) = sin45*cos30 – sin30*cos45 = (√2/2)*(√3/2) – (1/2)*(√2/2) = (√2/2)*((√3-1)/2) = √2*(√3 - 1)/4.
cos(45-30) = cos45cos30 + sin45sin30 = (√2/2)*(√3/2) + (√2/2)*(1/2) = √2*(√3 - 1)/4.
Подставим полученные значения:
tg 15° = (√2*(√3 - 1)/4)/( √2*(√3 + 1)/4) = (√3 – 1)/(√3 + 1).