Вася рассказал друзьям, что позавчера ему еще было 10 лет, а вследующем году ему исполнится 13. Как такое может быть?

Это возможно в том случае , если вчера ему исполнилось 11 лет ( позавчера ему было еще 10),так как сейчас ему 11 , то через год ему исполнится :12+1= 13 лет. Следовательно сейчас 1 января. День рождения Васи приходится на 31 декабря. Данная ситуация полностью удовлетворяет условиям задачи.