profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите неравенство 2x^2-6x+4 меньше или равно 0 Можно ли решить это с помощью дискриминанта? И решение пожалуйста

  1. Ответ
    Ответ дан Денисов Мстислав
    Дано неравенство:
    2 x^{2} - 6 x + 4 <= 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2 x^{2} - 6 x + 4 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0
    Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.
    D = b^2 - 4*a*c
    Т.к.
    a = 2
    b = -6
    c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = (-6)^2 - 4 * (2) * (4) = 4
    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
    или
    x_{1} = 2
    x_{2} = 1
    Данные корни
    x_{2} = 1
    x_{1} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x_{0} <= x_{2}
    Возьмём например точку
    x_{0} = x_{2} - 1=0
    подставляем в выражение
    2 x^{2} - 6 x + 4 <= 0
    4 - 6*0 + 2*0 <= 0
    4 <= 0
    но
    4 >= 0
    Тогда
    x >1
    не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: 1 <= x, x <= 2
    0