Log 5(3x+2)>log 5(x-1)

Это неравенство равносильно системе двух неравенств:
3x+2 > x-1 (основа логарифма больше 1, поэтому знак неравенства не изменяется, а , если б основа была от 0 до 1, - то знак повернулся бы)
x-1 > 0 (это возникает из ОДЗ логарифма -подлогарифмическое выражение строго больше нуля. Причем на (3х+2) накладывать ОДЗ не нужно, т.к. оно больше (х-1))
Решаем каждое неравенство отдельно и находим пересечение решений (общую часть):
3х-х > -1-2
2х > -3
х > -1,5
И ворое неравенство х > 1.
Ответ. хє(1; ∞)