profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решить неравенство: x*(x^2-2x+1)корень25-x^2 больше равно 0

  1. Ответ
    Ответ дан Кабанова Любовь
    х * (x^2 - 2x + 1) * √(25 - x^2) ≥ 0;

    ОДЗ: 25 – x^2 > 0, т.к. мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа;

    x^2 = 25;

    x = ± 5.

    Эти точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) (- ∞; - 5]; 2) [- 5; 5]; 3) [5; + ∞). Проверим знаки функции в каждом промежутке. Функция положительна только на промежутке [- 5; 5], и именно на этом промежутке и будет определена функция х * (x^2 - 2x + 1) * √(25 - x^2).

    Найдем ее нули.

    x = 0;

    x^2 - 2x + 1 = 0;

    D = b^2 – 4ac;

    D = 4 – 4 = 0;

    x = -b/2a;

    x = 2/2 = 1.

    Обе точки принадлежат промежутку области определения, и делят его на три промежутка: 1) [- 5; 0]; 2) [0; 1]; 3) [1; 5]. Проверим знаки функции на каждом промежутке. Функция положительна на промежутках [0; 1] и [1; 5]. Именно они и будут решением нашего неравенства.

    Ответ. [0; 5].
    0