profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

(х-3)/(корень из х-1)<1

  1. Ответ
    Ответ дан Титова Дарья
    ( х - 3 ) / √( х - 1 ) < 1 ;
    ( х - 3 ) / √( х - 1 ) * √( х - 1 ) < 1 * √( х - 1 ) ;
    ( х - 3 ) / 1 * 1 < 1 * √( х - 1 ) ;
    ( х - 3 ) < 1 * √( х - 1 ) ;
    ( х - 3 ) < √( х - 1 ) ;
    ( х - 3 ) ^ 2 < √( х - 1 ) ^ 2 ;
    ( х - 3 ) ^ 2 < ( х - 1 ) ;
    x ^ 2 - 2 * x * 3 + 3 ^ 2 < x - 1 ;
    x ^ 2 - 6 * x + 9 < x - 1 ;
    x ^ 2 - 6 * x + 9 - x + 1 < 0 ;
    x ^ 2 - 7 * x + 10 < 0 ;
    x ^ 2 - 7 * x + 10 = 0 ;
    D = b^ 2 - 4ac = (-7) ^ 2 - 4·1·10 = 49 - 40 = 9 ;
    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
    x1 = ( 7 - √9 ) / ( 2·1 ) = ( 7 - 3 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;
    x2 = ( 7 + √9 ) / ( 2·1 ) = ( 7 + 3 ) / 2 = 10 / 2 = 5 ;
    Значит, 2 < x < 5.
    0