profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Сократить дробь : 2m^2-5m-3/2m^2-3m-2

  1. Ответ
    Ответ дан Некрасов Тимофей
    В числителе и в знаменателе дроби (2m^2 - 5m - 3)/(2m^2 - 3m - 2) находятся квадратные трехчлены. Разложим их на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

    1) 2m^2 - 5m - 3 = 0;

    D = b^2 - 4ac;

    D = (- 5)^2 - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

    x = (- b ± √D)/(2a);

    m1 = (5 - 7)/(2 * 2) = -2/4 = - 0,5;

    m2 = (5 + 7)/(2 * 2) = 12/4 = 3;

    2m^2 - 5m - 3 = 2(m + 0,5)(m - 3) = (2m + 1)(m - 3).

    2) 2m^2 - 3m - 2 = 0;

    D = b^2 - 4ac;

    D = (- 3)^2 - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

    x = (- b ± √D)/(2a);

    m1 = (3 - 5)/(2 * 2) = - 2/4 = - 0,5;

    m2 = (3 + 5)/(2 * 2) = 8/4 = 2;

    2m^2 - 3m - 2 = 2(m + 0,5)(m - 2) = (2m + 1)(m - 2).

    (2m^2 - 5m - 3)/(2m^2 - 3m - 2) = ((2m + 1)(m - 3))/((2m + 1)(m - 2)) = (m - 3)/(m - 2).
    0