profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Математика | автор Аноним

Определить промежутки монотонности функции: у=3х²-6х+1

  1. Ответ
    Ответ дан Морозов Слава
    Для определения промежутков монотонности функции необходимо исследовать производную данной функции. Там, где производная положительна, функция монотонно возрастает, а где производная отрицательна, функция монотонно убывает.

    Находим производную функции: у=3х²-6х+1
    y' = (3х²-6х+1)' = 6x - 6

    Там, где выполняется неравенство 6x - 6 > 0, функция возрастает. Решаем данное неравенство
    6x - 6 > 0
    6х > 6
    х > 1
    Таким образом, в интервале (1;+∞) функция у=3х²-6х+1 монотонно возрастает
    При х < 1 производная отрицательна, а значит в интервале (-∞;1) функция у=3х²-6х+1 монотонно убывает

    При х = 1 производная y' равна 0, значит в данной точке функция у=3х²-6х+1 достигает своего минимума.

    Ответ: функция у=3х²-6х+1 монотонно убывает в интервале (-∞;1) и монотонно возрастает в интервале (1;+∞)
    0