Определить промежутки монотонности функции: у=3х²-6х+1

Для определения промежутков монотонности функции необходимо исследовать производную данной функции. Там, где производная положительна, функция монотонно возрастает, а где производная отрицательна, функция монотонно убывает.Находим производную функции: у=3х²-6х+1y\' = (3х²-6х+1)\' = 6x - 6Там, где выполняется неравенство 6x - 6 > 0, функция возрастает. Решаем данное неравенство6x - 6 > 06х > 6х > 1Таким образом, в интервале (1;+∞) функция у=3х²-6х+1 монотонно возрастаетПри х < 1 производная отрицательна, а значит в интервале (-∞;1) функция у=3х²-6х+1 монотонно убываетПри х = 1 производная y\' равна 0, значит в данной точке функция у=3х²-6х+1 достигает своего минимума.Ответ: функция у=3х²-6х+1 монотонно убывает в интервале (-∞;1) и монотонно возрастает в интервале (1;+∞)