Докажите неравенство:а² +1/а² ≥2 при а≠ 0

а2 +1/а2 ≥2 при а≠0. Доказательство: Если из первого выражения вычесть второе, то должно получиться число ≥0. а2 +1/а2 – 2 = (пишем дополнительный множитель а2 к числам без наменателя) а4/а2 + 1/ а2 – 2а2/ а2 = а4 +1 – 2а2 (числитель) / а2 (знаменатель) = (сворачиваем числитель по фсу) (а2–1) возвести в квадрат / а2. Т.к. (а2–1)2 ≥0 , а2 > 0 , то получаем а2 + 1/а2 –2 ≥0 , следовательно а2 +1/а2 ≥2.