B7=8, B9= 16. Q БОЛЬШЕ 0. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.По условия задачиb7=8b9= 16Значитb1*q^6 = 8b1*q^8 = 16Запишем второе уравнение в виде(b1*q^6)*q^2 = 16Подставив значение b1*q^6 = 8 из первого уравнения, получаем8*q^2 = 16q^2 = 16/8 = 2По условию задачи, q>0. Значитq = √2Теперь из первого уравнения системы определяем b1b1 = 8/( q^6 ) = 8/( √2^6 ) = 8/8 = 1Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой первых n членов геометрической прогрессииSn = b1*(1-q^n)/(1-q)Для первых 5 членовS5 = b1*(1-q^5)/(1-q) Поскольку 1-q^5 = (1 - q)(1 + q + q^2 + q^3 + q^4), тоS5 = b1*(1 + q + q^2 + q^3 + q^4) = 1*(1 + √2 + √2^2 + √2^3 + √2^4) = 1 + √2 + 2 + 2 √2 + 4 = 7 + 3 √2Ответ: 7 + 3 √2