Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= -x2+4x на отрезке [1,4]

Найдем производную функции y = - x^2 + 4x, приравняем к нулю, проверим знаки производной в промежутках, найдем максимумы либо минимумы;y’ = - 2x + 4 ;-2x + 4 = 0;-2x = - 4;x = - 4 : (- 2);x = 2. Точка 2 делит числовую прямую на два промежутка 1) (-∞; 2), 2) (2; + ∞). На первом промежутке производная функции принимает положительное значение и, соответственно возрастает, на втором промежутке производная функции отрицательна и убывает на нем. Значит точка с абсциссой х = 2 является точкой максимума функции и функция принимает в этой точке максимальное значение.max y = y(2) = - 2^2 + 4 * 2 = - 4 + 8 = 4.Функция будет принимать минимальное значение в одном из концов промежутка [1; 4]. Проверим, подставив значения х = 1 и х = 4 в формулу.у(1) = - 1^2 + 4 * 1 = - 2 + 4 = 2;y(4) = - 4^4 + 4 * 4 = - 16 + 16 = 0;min y = y(4) = 0 (при x ∈ [1; 4]).Ответ. max y = y(2) = 2(при x ∈ [1; 4]); min y = y(4) = 0 (при x ∈ [1; 4]).