Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23см, а площадь треугольника равна 60см2

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=1/2*a*b, где a и b - длина катетов. Составим систему уравнений:1/2*a*b=60 => a*b=120a+b=23 => a=23-bПодставим длину катета a выраженную через длину катета b в первое равенство: (23-b)*b=120. Раскроем скобки и перенесем всё в одну сторону: b^2-23b+120=0. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: b1+b2=23, b1*b2=120, отсюда b1=8, b2=15.Вычисляем длину второго катета: a=23-b => a1=15, a2=8.Ответ: катеты равны 15 и 8 см.