(X+2)(x+5)(x-1)(x+4)>0

Решим неравенство (x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) > 0 методом интервалов. Найдем нули функции.

(x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) = 0 - произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. приравняем к нулю каждый множитель.

1) x + 2 = 0;

x = - 2.

2) x + 5 = 0;

x = - 5.

3) x - 1 = 0;

x = 1.

4) x + 4 = 0;

x = - 4.

Отметим данные точки на координатной прямой пустыми кружочками, по порядку -5; - 4; - 2; 1. Эти числа делят числовую прямую на пять интервалов: 1) (- ∞; - 5), 2) (- 5; - 4), 3) (- 4; - 2), 4) (- 2; 1), 5) (1; + ∞) . Проверим знаки неравенства в каждом интервале. берем любое число, принадлежащее промежутку и подставляем в (x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4), считаем и смотрим знак: плюс или минус.

В промежутках 1) (- ∞; - 5), 3) (- 4; - 2), 5) (1; + ∞) - получаем положительные значения, а в 2) (- 5; - 4), 4) (- 2; 1) - отрицательные.

Т.к. неравенство > 0, то в ответ записываем промежутки, в которых получились положительные значения.

Ответ. (- ∞; - 5) ∪ (- 4; - 2) ∪ (1; + ∞).