Геометрическая прогрессия:n=3; Bn=18; Sn=26; найти B1 и q

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), а также формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию задачи, b3 = 18, следовательно, можем записать:b1*q^(3 - 1) = 18.Также известно, что S3 = 26, следовательно, можем записать:b1*(1 - q^3)/(1 - q) = 26.Используя формулу разности кубов, можем преобразовать второе уравнение к следующему виду:b1*(1 - q)*(1 + q + q^2)/(1 - q) = 26;b1*(1 + q + q^2) = 26.Подставляя в данное соотношение значение b1= 18/q^2, полученное из первого уравнения, получаем:18*(1 + q + q^2) /q^2 = 26.Решаем полученное уравнение.18*(1 + q + q^2) = 26*q^2;9*(1 + q + q^2) = 13*q^2;9* + 9*q + 9*q^2 = 13*q^2;13*q^2 - 9*q^2 - 9*q - 9 = 0;4*q^2 - 9*q - 9 = 0;Дискриминант данного квадратного уравнения равен:9^2 + 4*4*9 = 81 + 144 = 225.Находим корни:q1 = (9 + √225)/8 = (9 + 15)/8 = 24/8 = 3;q2 = (9 - √225)/8 = (9 - 15)/8 = -6/8 = -3/4;Теперь, используя соотношение b1= 18/q^2, находим b1:При q = 3, b1= 18/3^2 = 18/9 = 2.При q = -3/4, b1= 18/(-3/4)^2 = 18/(9/16) = 32.Ответ: b1 = 2, q = 3; b1 = 32, q = -3/4;