Cos2x-cos6x=? cosx=1/√3

Воспользуемся формулой разности косинусов:
cos a – cos b = -2* sin (a-b)/2* sin(a+b)/2
А также косинуса и синуса двойного угла:
sin 2α = 2 sin α* cos α.
cos 2α =2(cos α)^2 – 1.
cos 2x - cos6x = -2sin(2x-6x)/2*sin(2x+6x)/2 = 2sin2x*sin4x = 2sin2x*2sin2x*cos2x =
4(sin2x)^2*cos2x.
Если cosx = 1/√3,
cos2x = 2(cosx)^2 - 1 = 2*(1/√3)^2 - 1 = 2/3 - 1 = -1/3
(sin2x)^2 = 1-(cos2x)^2 = 1 - (-1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9
4(sin2x)^2*cos2x = 4*8/9*(-1/3) = -32/27 = -1 5/27.