Исследовать функцию (обязательно по пунктам с вычислениями) f(x)=2x^4+(8/3)x^3 1. Область определения 2. Область изменения

f(x) = 2x^4 + (8/3)x^3.1. Область определения: D(f) = R - все множество действительных чисел.2. Область изменения: от -2/3 до +бесконечности.3. Четность:f(-x) = 2*(-x)^4 + (8/3)*(-x)^3 = 2x^4 - 8/3x^3 - функция не является ни четной, ни нечетной.4. Периодичность: функция не является периодичной.5. Пересечение с ОХ: f(x) = 0, 2x^4 + (8/3)x^3 = 0,x^3(2x + 8/3) = 0,x = 0, x = -4/3 (0, 0), (-4/3, 0) - точки пересечения с осью ОХ.Пересечение с ОУ: х = 0, у = 0. (0, 0) - пересечение с осью ОУ.6. Промежутки знакопостоянства:2x^4 + (8/3)x^3 > 0,x^3(2x + 8/3) > 0,x^3(x + 4/3) >0,Отмечаем на числовой прямой точки 0, -4/3, проверяем знаки на получившихся промежутках, получаем, что f(x)>0 при х принадлежащем промежуткам (-беск; -4/3) и (0; +беск).f(x)<0 при х принадлежащем промежутку (-4/3; 0).7.Промежутки возрастания: найдем производную функции.f\'(x) = 8x^3 + 8x^2.Решим неравенства f\'(x)>0, f\'(x)<0.8x^3 + 8x^2>0,8x^2*(x + 1)>0,Отмечаем на числовой оси точки 0, -1, методом интервалов находим решения неравенства:f\'(x)>0 на промежутке (-1; 0) и (0; +беск.) - график функции возрастает;f\'(x)>0 на промежутке (-беск.; -1) - график функции убывает.8. Экстремумы: производная функции равна 0 в двух точках, но только в точкех=-1 производная меняет знак с \"-\" на \"+\". Значит х=-1 - точка минимума,f(-1) = -2/3.9. При больших по модулю х значения функции непрерывно возрастают.