В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите

Решение: Обозначим угол ABD через ββ, а угол DBC через γγ. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Найдем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.Угол B=β+γ,B=β+γ, из треугольника BDC γ=180−2βγ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.B=β+180−2β=180−β.Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).cos(β/2)cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB,cos(β/2)=h/AB, где hh - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=\\sqrt{5^2-3^2}=4 тогда cos(β/2)=4.5,cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗4/5=8.Ответ 8.