2sin^2+2sinx*cos2x-1/под конем cosx=0

http://bit.ly/2nIxnal[2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - 1]\\√cos(x) = 0.Найдём область определения уравнения. Известно, что подкоренное выражение - число неотрицательное, кроме того знаменатель дроби должен быть не равен нулю, значит:cos(x) > 0.Функция косинуса положительна в первой и четвёртой четверти, это значит что область определения будет иметь вид: -π/2 + 2πk<х<π/2 + 2πk, k e Z.Известно, что дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, значит:2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - 1 = 0.Выразим единицу через основное тригонометрическое тождество:1 = sin^2(х) + cos^2(x).Подставим в уравнение:2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) = 0.Приведём подобные слагаемые:sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - cos^2(x) = 0.2sin(x)cos2(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0.Выражение cos^2(x) - sin^2(x) представим через функцию двойного аргумента:cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).2sin(x)cos2(x) - cos(2x) = 0.Вынесем за скобки общий множитель cos(2x):cos(2x)*(2sin(x) - 1) = 0.Решим два уравнения:1)cos(2x) = 0,2x = arccos0 + 2πk, k e Z,x = +-π/4 + πk, k e Z.2)2sin(x) - 1 = 0,2sin(x) = 1,sin(x) = 1/2,x1 = arcsin(1/2) + 2πk = π/6 + 2πk, k e Z;x2 = π - arcsin(1/2) + 2πk = π - π/6 + 2πk = 5π/6 + 2πk, k e Z.Отметим на тригонометрической окружности полученные корни, где заштрихованная область - это область определения функции (http://bit.ly/2oFrqA3). Учитывая область определения получим корни:x1 = +-π/4 + 2πk, k e Z;x2 = π/6 + 2πk, k e Z.Ответ: x1 = +-π/4 + 2πk, k e Z; x2 = π/6 + 2πk, k e Z.