Найдите площадь равнобедренной трапеции, если меньшее основание равно 12 см, а боковая сторона--6 см и угол при основании

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, ВН и СК высоты, АВ = СD = 6 см, ВАН = СDК = 45° ВС = 12 см Найти S АВСD - ? Решение: 1) треугольники АВН = СDК (по углу и гипотенузе). Тогда АН = КD; 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно: угол ВАН = углу АВН = 45°. Тогда данный треугольник является еще и равнобедренным и АН = НВ. Пусть АН = НВ. По теореме Пифагора х^2 + х^2 = 6^2; х^2 + х^2 = 36; 2 * х^2 = 36; х^2 = 36 : 2; х^2 = 18; х = 3√3 = АН = НВ см ; 3) АD = АН + НК + КD; АD = 3√3 + 12 + 3√3 = 12 + 6√3; 4) S =(12 + 12 + 6√3)/2 * 3√3 = 9√3 (4 + √3) = 36 √3 + 9 * 3 = 36√3 + 27 сантиметров квадратных. Ответ: S АВСD = 36√3 + 27 сантиметров квадратных.