Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна 182п см.кв., образующая - 13 см.,а высота-

Площадь боковой поверхности определяется по формуле Sбок = πL(R + r), где R и r - радиусы большего и меньшего основания соответственно, L - образующая. Подставляя известные по условию данные, получаем: π*13*(R+r) = 182*π; R+r = 14. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, образующей конуса и проекцией образующей на нижнее основание. Эта проекция равна разнице радиусов R - r. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: h^2+(R-r)^2=L^2; (R-r)^2=L^2-h^2=13^2-5^2=169-25=144; R-r=√144=12. Имеем систему уравнений: 1) R+r = 14; 2) R-r = 12. Решая эту систему методом алгебраического сложения, получаем: 2R=26; R=26/2=13 см. Подставляя полученное значение R в любое из уравнений системы, находим r=1 см.